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돈이나 재물을 걸고 주사위·골패·마작·화투·카드 등을 사용해 서로 따먹기를 하는 내기행위. ‘내기’ 또는 ‘도박(賭博)’이라고도 한다.
노름 – 한국민족문화대백과사전
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노름
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노름 공간 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
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정의[편집]
연산[편집]
성질[편집]
예[편집]
참고 문헌[편집]
외부 링크[편집]
노름
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norm(노름)의 정의 :: 프로도의 블로그
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노름(놈)과 노름공간(놈공간) (Norm, and Normed vector spaces)
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내적공간 $V$와 벡터 $xin V$에 대하여 $x$의 ‘노름(norm)’ 또는 길이(length)를$$left x right=sqrt{leftlangle xx rightrangle}$$ 로 정의한다
$V=F^n$ 과 $x=left( a_1cdots a_n right)$ 에 대하여$$left x right=left a_1cdots a_n right=sqrt{sum_{i=1}^{n}left a_i right^2}$$ 를 $x$에 대한 ‘유클리드 길이(Euclid length)’라 한다
정리($LA$) 62$F$-내적공간 $V$와 임의의 벡터 $xyin V$ 스칼라 $cin F$ 에 대하여 다음이 성립한다[각주1]① $left cx right=left c rightleft x right$② $left x right=0;;Rightarrow ;; x=mathbf{0}$
벡터공간 $V$에 대하여 $V$ 상에서의 노름(Norm)은 다음 조건을 만족하는 함수 $f$$$f=left cdot right Vrightarrow mathbb{R}$$ 으로 정의된다① 모든 $xin V$ 에 대하여 $left x right geq 0$ 이고 $left x right=0;;Leftrightarrow ;;x=mathbf{0}$ 이다② $cin mathbb{C}$ 에 대하여 $left cx right=left c rightleft x right$③ 임의의 $xyin V$ 에 대하여 $left x+y rightleq left x right+left y right$ 이 조건은 ‘삼각부등식(Triangle inequality)’라고도 부른다위의 세 조건을 만족하는 벡터공간을 ‘놈(벡터)공간(Normed vector spaces)’ 라 부른다
‘택시 거리(Taxicab norm)’ 또는 ‘맨해튼 노름(Manhattan norm)’은 놈의 일종으로 다음과 같이 정의한다 $xin V$ 이고 $x$의 $i$번째 성분이 $a_i$ 일 때$$left x right=left a_1 right+left a_2 right+cdots +left a_n right=sum_{i=1}^{n}left a_n right$$
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딥러닝을 위한 Norm, 노름
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Step By Step – 우공이산(愚公移山)
Norm
좌표 공간에서 L1과 L2 Norm 시각화
Python Norm 구현
참고자료
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‘내기’ 또는 ‘도박(賭博)’이라고도 한다. 통념상 내기는 일반인이 심심풀이로 음식이나 술 따위를 걸고 하는 소규모적인 것임에 반하여, 도박은 주로 돈을 걸고 전문가에 가까운 노름꾼이 벌이는 행위를 일컫는다. 노름은 어느 사회에서나 비도덕적인 일로 생각되었으며, 심심풀이로 하는 일시적이고 소규모적인 것을 제외한 조직적이고 계속적인 행위에 대하여서는 법률로 금지하여왔다.
노름의 역사는 매우 오래여서 유사 이전부터 행하여져 왔다. 미국 콜로라도(Colorado)계곡의 원시유적이나 아리조나주(Arizona州)의 동굴벽화에는 주사위를 던지는 사람의 모습이 새겨져 있고, 로마 바실리카(Basilica)유적 대리석에 새겨진 선(線)들도 노름을 위한 것으로 추측된다.
이집트에는 기원전 1600년 타우(tau) 세나트(senat)라는 도박이 있었다. 이 밖에 성서에도 제비뽑기를 하였다는 기록이 보인다. 동양의 경우, 노름에 쓰는 카드는 인도에서 생겨났으며 중국에서는 역사 초기부터 노름이 성행하였다는 기록이 『사기 史記』에 나타난다.
우리 나라의 대표적 노름이라고 할 수 있는 투전은 조선시대 숙종 때 중국에 자주 드나들던 장현(張炫)이 시작한 것으로 전한다. 이것은 영조 초기부터 널리 퍼져서 서울은 물론, 전국 산간벽지에서도 크게 유행하였다. 당시 국가에서는 투전이 도둑질보다 더 큰 해를 끼친다고 하여 이를 법으로 엄금하였으나 효과를 거두지 못하였다.
당시에도 지금처럼 초상집에서는 공공연하게 노름판을 벌였으며 관에서도 이를 눈감아주었기 때문에, 이를 기회로 많은 투전꾼들이 생판 모르는 남의 집 초상에 문상객으로 가장, 노름을 즐겼다고 한다.
조선 말기에는 각 아문(衙門)의 청방에서 관원들이 공공연하게 노름을 즐겼으며, 특히 왕의 행차가 벌어지기 전날 밤에는 종로바닥에 밤새 노름판이 벌어졌는데, 판이 크면 클수록 왕의 거동(임금의 나들이)에 축하의 뜻이 더하여진다고 여겨서 공금을 노름판에 꾸어주는 등 노름을 오히려 장려한 일까지 있었다.
노름꾼 뒤에는 돈을 꾸어주는 분전노(分錢奴)가 있었으며, 빚을 얻은 이가 계약서대로 이행하지 못할 때에는 수령에게 고소하여 법률의 힘을 빌리기까지 하였다. 그러나 농촌사람들은 현금이 없게 마련이므로 중간착취인인 설주(卨主)가 끼어들어서 노름을 조장하였다.
노름꾼들은 이 설주에게 가축이나 농산물 따위를 시가의 반값으로 잡혔으며, 설주는 자기의 도장을 찍은 사전(私錢)을 발행하였다. 노름이 끝나면 설주는 그 돈을 현금으로 바꾸어주고 가축이나 작물을 자기의 것으로 삼았는데, 이러한 노름을 ‘셈노름’이라고 불렀다.
노름꾼들은 자기의 노름운을 위하여 산신에게 비는 일도 있었다. 깊은 밤중에 산 속에 들어가서 골패 가운데 수패(首牌) 하나를 땅에 묻고 신령에게 백일기도를 올리면 산신이 그의 담력을 시험한 뒤, 노름수를 가르쳐준다고 믿었다.
산신의 이러한 가르침을 육임(六壬)이라 하였으며, 노름판을 계속해서 휩쓰는 사람을 ‘육임한 놈’이라고 불렀다. 또 노름꾼들은 몇 가지 금기를 지켰다.
노름 도중에 자기 돈이 남의 자리 쪽으로 굴러가면 그 돈은 동전(動錢)이라 하여 따로 두고 절대로 쓰지 않았다. 이 돈이 남의 손으로 들어가면 자기 돈이 계속 흘러나갈 것으로 믿었기 때문이다.
또 까치집 가운데 가장 굵은 나뭇가지를 뽑아서 흐르는 물속에 넣고 거꾸로 밀어올리면 노름판에서 돈을 따게 되리라고 여겼다. 이 때문에 노름이 성한 마을에는 까치집이 남아나지 않았으며, 까치집이 없는 마을은 도박촌으로 여기기까지 하였다.
노름은 사용하는 기구와 주체자에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다. 기구에 따라서는 첫째, 주사위를 쓰는 것으로 쌍륙이나 다이스(dice)가 이에 속한다. 둘째, 패를 쓰는 것으로 투전·골패·화투·마작·트럼프를 들 수 있다.
셋째, 기계류를 작동시켜 즐기는 것으로 룰렛(roulette)·슬롯머신(slot machine)·빙고(bingo)·빠찡꼬를 비롯하여 최근에 유행하기 시작한 전자오락 따위가 그것이다.
넷째, 어떤 경기의 승패에 돈을 거는 방법으로 예전에는 닭싸움이나 소싸움을 위주로 하였으나 근대에는 서양식 경마를 많이 즐긴다. 다섯째, 아무 기구를 쓰지 않고 단지 우연히 일어나는 어떤 일에 돈을 거는 방법이다.
버스를 타고 가면서 지나치는 자동차의 번호를 화투처럼 셈하거나 전화를 걸어서 처음 나오는 상대가 여자인가 남자인가를 알아맞혀서 돈을 따는 방법이다.
주체자에 따른 분류로는 노름을 본인이 직접하는 경우와 주택복권이나 올림픽복권, 그리고 야바위처럼 상대방이나 제3자의 행위의 결과에 따르는 것이 있다.
중국에서 들어온 야바위의 방법은 여러 가지이나, 물주의 행위를 돈을 대는 이가 알아맞히면 여러 곱을 물어준다는 약속이 전제가 되는 것이 보통이다. 그러나 이것은 기술이나 운에 좌우되는 노름이 아니라 단순히 재물을 따먹기 위한 속임수에 지나지 않는다.
노름의 사기행위를 ‘야바위’라고 부르는 것은 이 때문이다. 이 노름은 1에서 6까지의 숫자를 써놓은 종이바닥에 야바위꾼들이 각기 돈을 댄다. 물주는 역시 1에서 6까지 표시한 골패를 뒤섞어 그 숫자 아래 하나씩 늘어놓고 젖혀본다. 숫자가 맞으면 돈을 댄 사람에게 댄 돈의 곱을 물어주어야 하고 맞지 않은 돈은 야바위꾼의 소유가 되는데, 알아맞힐 수 있는 확률은 매우 낮은 것이다.
십인계(十人稧)도 야바위의 한 가지이다. 열 사람이 1에서 10까지 써놓은 숫자에 일정한 돈을 댄다. 그리고 바가지 쪽을 돈처럼 둥글게 잘라낸 안쪽에 역시 1에서 10까지의 숫자를 쓰고 나서 이것을 대통[竹筒]에 넣고 흔든 다음 하나씩 차례로 꺼내어 그 바가지 숫자와 차례수를 맞춘다. 맞은 사람은 판돈을 모두 자기 것으로 한다.
그런데 이 방법은 앞의 것보다 적중률이 더욱 희박하다. 흔히 물건을 비싸게 사거나 잘못하여 필요 이상의 지출을 하게 되었을 때 ‘바가지 썼다.’고 말하는데, 이것은 십인계의 바가지돈에서 나온 말이다.
복권은 사행심(射倖心)을 키운다는 비난을 면하기 어렵지만, 그 이익금을 공익사업에 쓰고 이를 국가나 공공단체에서 시행한다는 데에서 명분을 찾는다. 한편 제비뽑기는 각국에서 19세기 중기에서 말기 사이에 이의 발행을 중지하였으나 제2차세계대전 뒤 다시 성행되었다.
노름에는 원시적 충동이라고 할 사행심이 깔려 있어서 사회적으로 악영향을 끼쳐온 것이 사실이나, 여기에는 오락적인 요소도 있으며 또 이를 추구하는 것은 인간의 본질적 욕구이기도 하다.
특히 일상적 권태감이나 정서적 불안감에 빠져들기 쉬운 현대인은 노름을 통해서 팽팽한 긴장감을 맛보게 되어 생활의 활력을 얻게 되는 면도 없지 않다.
공산국가나 식민지정책 때문에 노름이 조장되어 큰 피해를 입었던 일부 동남아시아국가를 제외한 대부분의 나라에서 경마나 축구와 같은 운동경기에 돈을 거는 행위를 공인하고, 이의 건전화를 꾀하려고 노력하는 것도 이러한 측면이 있기 때문이다.
유럽의 모나코(Monaco)나 미국 네바다주(Nevada州)에서는 노름 자체를 법으로 인정하고, 여기에서 나오는 수입을 큰 재원으로 삼기까지 한다. 그리고 우리 나라의 관광호텔 가운데에는 외국인 전용의 카지노(casino)장을 개설한 곳이 있다.
위키백과, 우리 모두의 백과사전
노름은 여기로 연결됩니다. 도박에 대해서는 은 여기로 연결됩니다. 도박에 대해서는 도박 문서를 참고하십시오.
선형대수학 및 함수해석학에서 노름 공간(norm空間, 영어: normed space)은 원소들에 일종의 ‘길이’ 또는 ‘크기’가 부여된 벡터 공간이다. 이러한 크기는 노름(영어: norm 놈[*] )이라고 하며, 삼각 부등식을 따라 거리 함수를 정의한다.
노름 공간의 정의에서, 하우스도르프 조건을 생각하면 반노름 공간(半norm空間, 영어: seminormed space)의 개념을 얻는다. 즉, 노름이 0인 벡터는 영벡터 밖에 없지만, 반노름(半norm, 영어: seminorm)이 0인 벡터는 영벡터가 아닐 수 있다.
삼각 부등식을 아래 부등식으로 변형하면 양의 실수 K에 대한 준노름이 된다. ‖ x + y ‖ ≤ K ( ‖ x ‖ + ‖ y ‖ ) {\displaystyle \|x+y\|\leq K(\|x\|+\|y\|)}
정의 [ 편집 ]
K ∈ { R , C } {\displaystyle \mathbb {K} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}} 가 실수체 또는 복소수체라고 하자.
K {\displaystyle \mathbb {K} } -벡터 공간 V {\displaystyle V} 위의 반노름은 다음 두 조건들을 만족시키는 함수
‖ ⋅ ‖ : V → [ 0 , ∞ ) {\displaystyle \Vert \cdot \Vert \colon V\to [0,\infty )} ‖ ⋅ ‖ : v ↦ ‖ v ‖ {\displaystyle \Vert \cdot \Vert \colon v\mapsto \Vert v\Vert }
이다.[1]
(양의 동차성) 임의의 a ∈ K {\displaystyle a\in K} v ∈ V {\displaystyle v\in V} ‖ a v ‖ = | a | ‖ v ‖ {\displaystyle \Vert av\Vert =|a|\Vert v\Vert }
(삼각 부등식) 임의의 u , v ∈ V {\displaystyle u,v\in V} ‖ u + v ‖ ≤ ‖ u ‖ + ‖ v ‖ {\displaystyle \Vert u+v\Vert \leq \Vert u\Vert +\Vert v\Vert }
반노름이 주어진 K {\displaystyle \mathbb {K} } -벡터 공간 ( V , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (V,\|\cdot \|)} 을 K {\displaystyle \mathbb {K} } -반노름 공간이라고 한다.
V {\displaystyle V} 위의 노름은 다음 조건을 추가로 만족시키는 반노름 ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \Vert \cdot \Vert } 이다.[1]
(양의 정부호성) 모든 v ∈ V {\displaystyle v\in V} ‖ v ‖ = 0 {\displaystyle \Vert v\Vert =0} v = 0 {\displaystyle v=0} 동치이다.
노름이 주어진 K {\displaystyle \mathbb {K} } -벡터 공간 ( V , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (V,\|\cdot \|)} 을 K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간이라고 한다.[1]
연산 [ 편집 ]
직합 [ 편집 ]
K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간들의 (유한 또는 무한) 족 ( V i ) i ∈ I {\displaystyle (V_{i})_{i\in I}} 과 실수 1 ≤ p < ∞ {\displaystyle 1\leq p<\infty } 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 직합 V = ⨁ i V i {\displaystyle V=\bigoplus _{i}V_{i}} 에 다음과 같은 노름을 부여할 수 있다. ‖ ( v i ) i ∈ I ‖ p = ‖ v i ‖ V i p p {\displaystyle \|(v_{i})_{i\in I}\|_{p}={\sqrt[{p}]{\|v_{i}\|_{V_{i}}^{p}}}} 그렇다면, ( V , ‖ ⋯ ‖ p ) {\displaystyle (V,\|\cdots \|_{p})} 역시 노름 공간을 이룬다. 부분 공간과 몫 [ 편집 ] K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간 V {\displaystyle V} 의 K {\displaystyle \mathbb {K} } -부분 벡터 공간 W ⊆ V {\displaystyle W\subseteq V} 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, W {\displaystyle W} 에 V {\displaystyle V} 의 노름을 제한한 것을 부여하면, W {\displaystyle W} 역시 K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간을 이룬다. K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간 V {\displaystyle V} 의 닫힌 K {\displaystyle \mathbb {K} } -부분 벡터 공간 W ⊆ V {\displaystyle W\subseteq V} 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 몫공간 V / W {\displaystyle V/W} 위에 다음과 같은 노름을 부여할 수 있다. ‖ v + W ‖ V / W = inf w ∈ W ‖ v + w ‖ V {\displaystyle \|v+W\|_{V/W}=\inf _{w\in W}\|v+w\|_{V}} 그렇다면 V / W {\displaystyle V/W} 역시 K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간을 이룬다. 연속 쌍대 공간 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 이 부분의 본문은 연속 쌍대 공간 입니다. K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간 ( V , ‖ ‖ ) {\displaystyle (V,\|\|)} 의 연속 쌍대 공간 V ′ {\displaystyle V'} 위에는 쌍대 노름 ‖ f ‖ V ′ = sup v ∈ V ∖ { 0 } | f ( v ) | ‖ v ‖ V {\displaystyle \|f\|_{V'}=\sup _{v\in V\setminus \{0\}}{\frac {|f(v)|}{\|v\|_{V}}}} 을 부여할 수 있으며, 이에 따라 V ′ {\displaystyle V'} 역시 K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간을 이룬다. 하우스도르프화 [ 편집 ] 임의의 K {\displaystyle \mathbb {K} } -반노름 공간 ( V , ‖ ‖ ) {\displaystyle (V,\|\|)} 에 대하여, 다음과 같은 K {\displaystyle \mathbb {K} } -부분 벡터 공간을 정의하자. N = { v ∈ V : ‖ v ‖ = 0 } {\displaystyle N=\{v\in V\colon \|v\|=0\}} 그렇다면, 몫공간 V / N {\displaystyle V/N} 위에는 반노름이 잘 정의되며, 이 경우 반노름은 노름이 된다. 이러한 구성은 예를 들어 르베그 공간의 정의에 등장한다. 완비화 [ 편집 ] K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간 ( V , ‖ ‖ ) {\displaystyle (V,\|\|)} 의 (거리 공간으로서의) 완비화 V ¯ {\displaystyle {\bar {V}}} 위에 다음과 같은 노름을 정의하자. ‖ v ¯ ‖ V ¯ = lim i → ∞ ‖ v i ‖ V ( v ¯ ∈ V ) {\displaystyle \|{\bar {v}}\|_{\bar {V}}=\lim _{i\to \infty }\|v_{i}\|_{V}\qquad ({\bar {v}}\in V)} 여기서 ( v i ) i ∈ N {\displaystyle (v_{i})_{i\in \mathbb {N} }} 는 v ¯ {\displaystyle {\bar {v}}} 로 수렴하는 코시 열이다. 이를 부여하면 V ¯ {\displaystyle {\bar {V}}} 는 K {\displaystyle \mathbb {K} } -바나흐 공간을 이룬다. 이 경우, 자연스러운 단사 K {\displaystyle \mathbb {K} } -선형 등거리 변환 V ↪ V ¯ {\displaystyle V\hookrightarrow {\bar {V}}} 가 존재하여, V {\displaystyle V} 를 V ¯ {\displaystyle {\bar {V}}} 의 부분 공간으로 여길 수 있다. 만약 V {\displaystyle V} 가 이미 K {\displaystyle \mathbb {K} } -바나흐 공간이라면, 위 함수는 전단사 함수이다. 성질 [ 편집 ] K {\displaystyle \mathbb {K} } -반노름 공간 V {\displaystyle V} 위에는 다음과 같은 유사 거리 함수를 부여하여 유사 거리 공간으로 만들 수 있다. d ( u , v ) = ‖ u − v ‖ = ‖ v − u ‖ ( u , v ∈ V ) {\displaystyle d(u,v)=\|u-v\|=\|v-u\|\qquad (u,v\in V)} 만약 V {\displaystyle V} 가 노름 공간이라면, 이는 거리 공간을 이룬다. 유사 거리 공간 구조에 의하여, K {\displaystyle \mathbb {K} } -반노름 공간은 항상 K {\displaystyle \mathbb {K} } -위상 벡터 공간을 이룬다. 두 K {\displaystyle \mathbb {K} } -반노름 공간 사이의 K {\displaystyle \mathbb {K} } -선형 변환의 경우, 유계 작용소인 것과 연속 함수인 것이 서로 동치이다. 함의 관계 [ 편집 ] 다음과 같은 함의 관계가 성립한다. 즉, K {\displaystyle \mathbb {K} } -노름 공간 ( V , ‖ ‖ ) {\displaystyle (V,\|\|)} 가 주어졌을 때, 예 [ 편집 ] 모든 벡터 공간에서 자명 반노름(영어: trivial seminorm) ‖ v ‖ = 0 {\displaystyle \Vert v\Vert =0} 은 반노름을 이루지만, 이는 ( V {\displaystyle V} 가 0차원이 아니라면) 노름을 이루지 못한다. 체 [ 편집 ] 체 K ∈ { R , C } {\displaystyle \mathbb {K} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}} 는 스스로에 대한 1차원 벡터 공간을 이룬다. 이 경우 절댓값 ‖ a ‖ = | a | {\displaystyle \Vert a\Vert =|a|} 은 노름을 이룬다. 유클리드 공간에서의 노름 [ 편집 ] 이 부분의 본문은 이 부분의 본문은 Lp 공간 입니다. 서로 다른 노름 공간에서 정의된 단위원 임의의 1 ≤ p ≤ ∞ {\displaystyle 1\leq p\leq \infty } 에 대하여, 유클리드 공간 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 위에 다음과 같은 노름 ‖ ⋅ ‖ p {\displaystyle \Vert \cdot \Vert _{p}} 을 정의할 수 있으며, 이를 Lp 노름이라고 한다. ‖ x ‖ p = ( ∑ i = 1 n | x i | p ) 1 / p {\displaystyle \Vert \mathbf {x} \Vert _{p}=\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}\right)^{1/p}} 여기서 p = 2 {\displaystyle p=2} 인 경우는 표준적인 유클리드 노름 ‖ x ‖ 2 = ∑ i = 1 n | x i | 2 {\displaystyle \Vert \mathbf {x} \Vert _{2}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{2}}}} 이다. 만약 p = ∞ {\displaystyle p=\infty } 일 경우는 상한 노름(영어: supremum norm) ‖ x ‖ ∞ = lim p → ∞ ( ∑ i = 1 n | x i | p ) 1 / p = max { | x 1 | , | x 2 | , … , | x n | } {\displaystyle \Vert \mathbf {x} \Vert _{\infty }=\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}\right)^{1/p}=\max\{|x_{1}|,|x_{2}|,\dots ,|x_{n}|\}} 이 된다. p = 1 {\displaystyle p=1} 인 경우는 맨해튼 노름 ‖ x ‖ 1 = ∑ i = 1 n | x i | {\displaystyle \Vert \mathbf {x} \Vert _{1}=\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|} 이 된다. ℓ p {\displaystyle \ell ^{p}} 노름 말고도 유클리드 공간 위에 수많은 노름들을 정의할 수 있다. 예를 들어, R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} 위에는 다음과 같은 노름이 존재한다. ‖ x ‖ = 2 | x 1 | + 3 | x 2 | 2 + max ( | x 3 | , 2 | x 4 | ) 2 {\displaystyle \Vert x\Vert =2|x_{1}|+{\sqrt {3|x_{2}|^{2}+\max(|x_{3}|,2|x_{4}|)^{2}}}} 참고 문헌 [ 편집 ]
norm(노름)의 정의
728×90
norm에 대한 정의가 쉽게 설명된 것이 없다. 그래서 쉽게 정리를 해보려고 한다.
Norm이란 간단하게 벡터/함수/신호의 크기(길이 or 강도)의 척도를 나타내는 수학적인 용어다.
즉, 벡터에서는 벡터의 크기, 길이를 의미한다고 보면된다.
벡터의 크기 = 벡터의 길이 = 벡터의 norm = \(||x|| \)
벡터의 노름에는 여러가지가 있는데 대표적인 두가지는 아래와 같다. 코사인 유사도를 구하기 위해서는 \(l_2 norm\)을 주로 사용한다.
\(||x||_1=\sum_{i=1}^{n} |x_i| = l_1 norm \) = 맨하튼 노름
\(||x||_2=\sqrt{\sum_{i=1}^{n} |x_i|^2} = l_2 norm\) = 유클리드 노름
맨하튼 거리와 유클리드 거리를 설명하기 위해 아래 그림을 보자.
빨간색, 파란색, 노란색이 맨하튼 거리이고, 녹색이 유클리드 거리이다.
맨하튼 거리는 모두 값이 12이고 유클리드 거리는 6×√2 ≈ 8.48이다. 즉, 유클리드 거리가 가장 짧은 거리이다. 어떤 경우에 두 가지 중 한가지를 선택해야 하냐면 도시의 거리라고 생각할 때 길을 생각하지 않고 가장 가까운 거리를 계산한다면 유클리드 거리를 사용하고, 내비게이션과 같이 도로를 이동해서 최 단거리를 구해야 한다면 맨하튼 거리를 사용하면 된다.
<그림 1> A->B 거리의 맨하튼 거리와 유클리드 거리
reference
http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?nav=&m_temp1=4201&id=787
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%85%B8%EB%A6%84
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%A8%ED%95%B4%ED%8A%BC_%EA%B1%B0%EB%A6%AC
http://bbs.nicklib.com/algorithm/1697
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