Top 12 고역 통과 필터 The 205 Correct Answer

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하이패스 필터 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전

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1차 연속시간 회로[편집]

이산 시간 해석[편집]

같이 보기[편집]

각주[편집]

외부 링크[편집]

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HPF

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RC 저역통과/고역통과 필터회로 실험 : 네이버 블로그

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고역 통과 필터

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위키백과, 우리 모두의 백과사전

하이패스 필터(High-pass filter, HPF) 또는 고주파 통과 필터는 특정한 차단 주파수 이하 주파수의 신호를 감쇠시켜 차단 주파수 이상의 주파수 신호만 통과시키는 필터를 의미한다.[1] 필터의 세부적인 주파수 응답은 필터 설계에 따라 달라진다. 고주파 통과 필터는 대개 선형 시불변 시스템으로 모델링된다. 이러한 고주파 통과 필터는 종종 오디오 부문에서 저주파 차단 필터(low-cut filter)나 저역 차단 필터(bass-cut filter)라고 부른다.[2] 고주파 통과 필터는 0이 아닌 평균 전압에 민감한 회로나 무선 주파수 장치 같은 곳에서 직류 전압을 차단하는 데 사용하는 등 다양한 분야에 활용된다. 또한 로우패스 필터와 같이 사용하여 대역 필터를 만들 수도 있다.[3]

광학에서는 “하이 패스”(High-pass)와 “로우 패스”(Low-pass)가 주파수와 빛의 파장 중 어느 쪽에 속하느냐에 따라서 서로 다른 의미를 가질 수 있다. 주파수의 하이 패스 필터(고주파 통과 필터)는 파장의 로우 패스 필터가 되며, 반대로 주파수의 로우 패스 필터(저주파 통과 필터)는 파장의 하이 패스 필터가 될 수 있다. 이 때문에 광학에서 파장 필터는 혼란을 막기 위해 로우 패스/하이 패스 대신 롱 패스(Long-pass), 숏 패스(Short-pass)라고 부른다.[4]

1차 연속시간 회로 [ 편집 ]

수동 아날로그 1차 하이패스 필터를 RC 회로 로 구현한 모습.

오른쪽 그림과 같은 간단한 1차 하이패스 필터 회로는 입력 전압에 저항기와 축전기를 직렬로 이어 달고 저항기의 전압을 출력 전압으로 만들어 구현한다. 이 선형 시불변 시스템의 전달 함수는 다음과 같다.

V o u t ( s ) V i n ( s ) = s R C 1 + s R C . {\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {sRC}{1+sRC}}.}

여기서 저항과 캐패시턴스(정전 용량)의 곱(R×C)이 시간 상수(τ)이며 이는 차단 주파수 f c 와 반비레한다. 즉 아래의 식이 성립한다.

f c = 1 2 π τ = 1 2 π R C , {\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi RC}},\,}

여기서 차단 주파수란 필터의 극점이 필터의 주파수 응답을 벗어나는 시점의 주파수이다. 이보다 낮은 주파수일 경우 그 주파수의 신호는 차단당한다. 위 식을 통해 라플라스 변환 주파수 응답인 H ( s ) = V o u t ( s ) V i n ( s ) {\displaystyle H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}} 을 그리면 아래와 같다.

H ( s ) = V o u t ( s ) V i n ( s ) = s ω 0 ( 1 + s ω 0 ) {\displaystyle H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}={s\omega _{0} \over (1+s\omega _{0})}}

능동 하이패스 필터

오른쪽의 능동 하이패스 필터는 연산 증폭기를 사용한 1차 하이패스 필터이다. 여기서의 선형 시불변 시스템 전달 함수는 아래와 같다.

V o u t ( s ) V i n ( s ) = − s R 2 C 1 + s R 1 C . {\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {-sR_{2}C}{1+sR_{1}C}}.}

여기서 필터는 통과 대역에서 -R 2 /R 1 의 이득을 가지며 차단 주파수는

f c = 1 2 π τ = 1 2 π R 1 C , {\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi R_{1}C}},\,}

다음과 같다.

이 회로는 능동 회로이므로 필터의 이득이 상수형이 아닐 수 있다. 이 경우 고주파 신호가 반전되고 R 2 /R 1 만큼 증폭될 수 있다.

이산 시간 해석 [ 편집 ]

이산 시간에서의 하이패스 필터도 생각할 수 있다. 연속 시간 하이패스 필터를 이산 시간으로 샘플링하면 연속시간의 동작을 이산화할 수 있다.

우선, 위 문단에서의 RC 회로에서의 주파수 응답에 키르히호프의 전기회로 법칙과 전기용량를 이용하면 아래와 같다.

{ V out ( t ) = I ( t ) R (V) Q c ( t ) = C ( V in ( t ) − V out ( t ) ) (Q) I ( t ) = d ⁡ Q c d ⁡ t (I) {\displaystyle {\begin{cases}V_{\text{out}}(t)=I(t)\,R&{\text{(V)}}\\Q_{c}(t)=C\,\left(V_{\text{in}}(t)-V_{\text{out}}(t)\right)&{\text{(Q)}}\\I(t)={\frac {\operatorname {d} Q_{c}}{\operatorname {d} t}}&{\text{(I)}}\end{cases}}}

여기서 Q c ( t ) {\displaystyle Q_{c}(t)} 는 t {\displaystyle t} 시간에 축전지에 충전되어 있는 전하량을 의미한다. 위 식에서 (Q) 식을 (I) 식에, (I) 식을 (V) 식에 대입하여 정리하면 아래와 같다.

V out ( t ) = C ( d ⁡ V in d ⁡ t − d ⁡ V out d ⁡ t ) ⏞ I ( t ) R = R C ( d ⁡ V in d ⁡ t − d ⁡ V out d ⁡ t ) {\displaystyle V_{\text{out}}(t)=\overbrace {C\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)} ^{I(t)}\,R=RC\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)}

위 방정식을 이산화시킬 수 있다. 식을 단순하게 풀기 위해 입력 신호와 출력 신호를 일정한 시간 간격인 Δ T {\displaystyle \Delta _{T}} 마다 샘플링된다고 가정하여 보자. 여기서 샘플링 된 입력 신호 V in {\displaystyle V_{\text{in}}} 는 ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})} 마다 값이 존재하며 출력 신호 V out {\displaystyle V_{\text{out}}} 는 V out {\displaystyle V_{\text{out}}} 마다 존재하게 샘플링되어 있다. 이를 하나로 묶으면 다음과 같다.

y i = R C ( x i − x i − 1 Δ T − y i − y i − 1 Δ T ) {\displaystyle y_{i}=RC\,\left({\frac {x_{i}-x_{i-1}}{\Delta _{T}}}-{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}\right)}

이 식을 점화식 형태로 만들면 다음과 같다.

y i = R C R C + Δ T y i − 1 ⏞ Decaying contribution from prior inputs + R C R C + Δ T ( x i − x i − 1 ) ⏞ Contribution from change in input {\displaystyle y_{i}=\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}y_{i-1}} ^{\text{Decaying contribution from prior inputs}}+\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\left(x_{i}-x_{i-1}\right)} ^{\text{Contribution from change in input}}}

여기서 1차 연속시간 RC 필터의 이산 시간 구현은 다음으로 적을 수 있다.

y i = α y i − 1 + α ( x i − x i − 1 ) where α ≜ R C R C + Δ T {\displaystyle y_{i}=\alpha y_{i-1}+\alpha (x_{i}-x_{i-1})\qquad {\text{where}}\qquad \alpha \triangleq {\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}}

위에서의 정의에 따라 0 ≤ α ≤ 1 {\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1} 이다. 여기서 변수 α {\displaystyle \alpha } 를 샘플링 간격 Δ T {\displaystyle \Delta _{T}} 와의 곱을 통해 시간 상수 R C {\displaystyle RC} 로 만들 수 있다.

R C = Δ T ( α 1 − α ) {\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)}

여기서

f c = 1 2 π R C {\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}} R C = 1 2 π f c {\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}

이므로 α {\displaystyle \alpha } 와 f c {\displaystyle f_{c}} 에는 다음과 같은 관계를 이루게 된다.

α = 1 2 π Δ T f c + 1 {\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}} f c = 1 − α 2 π α Δ T {\displaystyle f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}}

같이 보기 [ 편집 ]

각주 [ 편집 ]

외부 링크 [ 편집 ]

RC 저역통과/고역통과 필터회로 실험

지난 글에서 오실로스코프로 필터회로의 주파수 응답을 보는 방법을 알아봤는데요. 그 뒤에 저항과 캐패시터로 이루어진 RC 필터회로를 좀더 실험했습니다. 이 글에서는 저항과 캐패시터로 이루어진 저역통과 필터(low-pass filter, LPF)와 고역통과 필터(high-pass filter, HPF)를 설명하겠습니다. 저역통과 필터회로는 이후에 실험을 한번 더했는데, 성능이 좋은 함수발생기로 주파수 sweep을 해서 이 글보다 부드러운 주파수 응답을 얻었습니다. 이 글을 본 뒤에 아래 링크의 글도 보세요.

다음 글: RC 저역통과 필터회로 실험 2

1. 저역통과 필터회로

아래 회로에서 하늘색 화살표는 신호가 입력되는 곳, 분홍색 화살표는 필터링된 신호(출력신호)가 출력되는 곳입니다. 저항과 캐패시터를 다음 회로처럼 적렬로 연결하고 각각 신호원과 GND에 연결하면, 저역통과 필터회로가 됩니다. 캐패시터의 임피던스의 크기는 주파수가 증가할수록 감소하므로, 전압분배 법칙에 의해 주파수가 높아질수록 출력신호의 진폭이 낮아져요. 이 회로의 주파수 응답을 보기 위해, 하늘색으로 표시된 곳에 주파수가 변하는 1V 진폭의 사인파를 입력시켰습니다. 이 사인파는 함수발생기로 생성햇는데, 주파수는 100Hz – 10kHz의 범위에서 로그함수적으로 1초동안 변하게 했어요. 그리고 함수발생기의 다른 채널로 주기가 1초인 1Hz의 톱니파를 발생시켜서 트리거를 수월하게 잡을 수 있게 했습니다. 이렇게 설정한 뒤, 화살표로 표시된 두 부분과 톱니파형을 오실로스코프로 관찰했습니다.

아래의 오실로스코프 화면에서 한칸당 시간은 100ms이고, 분홍색과 하늘색 파형의 한칸당 전압은 1V 입니다. 입력파형의 주파수가 변하는 것을 파형의 모양과 색깔로 알 수 있고요. 주파수가 높아짐에 따라 노란색 파형의 전압이 올라가는 것이 보입니다. 해당 시간의 노란색 파형의 전압으로 해당 시간의 주파수를 알 수 있지만, 주파수는 시간축으로 읽는 것이 더 편하더군요. 노란색 파형은 트리거를 잡는 용도로 생성했습니다. 진폭이 1V로 거의 일정한 입력파형과 달리, 필터링된 출력파형은 주파수에 따라 진폭이 달라지는 것이 보이는데요. 입력파형의 전압이 1V 이므로, 출력파형을 그대로 주파수 응답으로 읽을 수 있습니다. 눈금을 자세히 읽고 싶으시면, 그림을 클릭해서 보세요.

필터링된 출력파형을 자세히 보기 위해, 한칸당 전압을 500mV로 낮춰서 파형을 관찰했습니다. 그래프를 편하게 보기 위해, 시간축에 로그함수적으로 증가하는 주파수를 나타냈습니다. 입력파형의 진폭이 1V이므로, 출력전압이 -3dB로 내려가는 차단주파수(cutoff frequency)는 분홍색 파형의 전압이 대략 0.7V가 되는 지점인데요. 이 지점의 전압이 가리키는 주파수는 1kHz보다 조금 높고 1kHz에 아주 가까움을 알 수 있습니다. 이론적인 차단주파수는 1/(2πRC) = 1.064kHz로, 오실로스코프로 본 차단주파수에 가깝습니다. 주파수가 높아지면서 응답이 계단식으로 보이는 이유는, 제가 쓰는 함수발생기가 주파수 sweep을 불연속적으로 하기 때문인 것 같네요..;

필터회로의 효과를 보기 위해 두 주파수 성분을 가지는 파형을 입력시켰습니다. 노란색의 500Hz 파형과 파란색의 2kHz 파형을 더해서 하늘색의 파형을 필터회로에 입력시켰는데요. 파형을 더하는데 AMP03 OP Amp로 구성된 덧셈회로를 사용했습니다. 입력파형과 필터링된 파형을 보면, 차단주파수보다 높은 2kHz 파형은 많이 감쇄된 것을 알 수 있습니다. 차단주파수보다 낮은 500Hz 파형은 많이 감쇄되지 않았네요. 보라색 화살표로 표시된 2kHz 성분의 peak을 보면, 필터링된 파형의 위상이 지연(phase lag)된 것을 알 수 있습니다.

이번에는 500Hz와 5kHz의 주파수 성분을 가지는 파형을 입력시켰는데요. 주파수가 높아질수록 더 많이 감쇄되어, 저역통과 필터회로로 동작하는 것을 알 수 있습니다.

이번에는 고역통과 필터회로를 살펴봅시다.

2. 고역통과 필터회로

캐패시터의 임피던스는 주파수가 높아질수록 감소하므로, 위 회로의 캐패시터와 저항의 자리를 바꾸면 고역통과 필터회로가 됩니다. R과 C의 값을 바꾸지 않아서 차단주파수는 그대로 1/(2πRC) = 1.064kHz 입니다. 이번에도 입력전압을 같은 방식으로 sweep 하고, 분홍색 화살표로 표시된 부분의 전압을 관찰했습니다.

주파수가 증가할수록 진폭이 증가하므로, 이 회로는 고역통과 필터회로임을 알 수 있어요. 입력파형의 전압이 1V이므로, 출력파형의 전압이 0.7V가 되는 지점의 주파수가 차단주파수입니다. 오실로스코프로 본 차단주파수는 1kHz보다 조금 높은 곳으로, 이론적인 차단주파수와 비슷합니다.

필터회로의 효과를 보기 위해 두 주파수 성분을 가지는 파형을 입력시켰습니다. 노란색의 500Hz 파형과 파란색의 2kHz 파형을 더해서 하늘색의 파형을 필터회로에 입력시켰는데요. 파형을 더하는데 AMP03 OP Amp로 구성된 덧셈회로를 사용했습니다. 입력파형과 필터링된 파형을 보면, 차단주파수보다 낮은 500Hz 파형은 많이 감쇄된 것을 알 수 있습니다. 차단주파수보다 높은 2kHz 파형은 많이 감쇄되지 않았네요. 보라색 화살표로 표시된 2kHz 성분의 peak을 보면, 필터링된 파형의 위상이 앞서는 것(phase lead)을 알 수 있습니다.

이번에는 200Hz와 2kHz의 주파수 성분을 가지는 파형을 입력시켰는데요. 주파수가 낮아질수록 더 많이 감쇄되어, 고역통과 필터회로로 동작하는 것을 알 수 있습니다.

저항과 캐패시터를 사용하면 이렇게 저역통과 또는 고역통과 필터회로를 구성할 수 있습니다. 그런데 이렇게 1단으로만 필터회로를 구성하면 차단영역의 감쇄율이 충분히 낮지 않아서, 2-3단으로 필터회로를 구성하기도 합니다.

저역통과 필터회로는 이후에 주파수 sweep 성능이 좋은 함수발생기로 실험을 한번 더 했습니다. 다음 글에서 이 글보다 부드러운 주파수 응답을 얻었으니, 궁금하시면 보세요.

다음 글: RC 저역통과 필터회로 실험 2

먼 곳에서 전화를 걸 때 입을 송신기에 아주 가까이 대고 상대방이 메시지를 분명하게들을 수 있도록 아주 천천히 그리고 아주 크게 말해야하는 시대가있었습니다. 오늘날 우리는 고품질 해상도로 전 세계적으로 화상 통화를 할 수도 있습니다. 이러한 엄청난 기술 발전의 비결은 전기 같은 필터 이론 과 전송선 이론 . 전기 필터는 다른 원치 않는 주파수를 감쇠하면서 선택한 주파수 대역 만 통과하는 회로입니다. 이러한 필터 중 하나는 하이 패스 필터 .

하이 패스 필터 란 무엇입니까?

고역 통과 필터의 정의 차단 주파수보다 주파수가 높은 신호 만 통과시켜 낮은 주파수의 신호를 감쇠시키는 필터입니다. 차단 주파수 값은 필터 설계에 따라 다릅니다.

하이 패스 필터 회로

기본 하이 패스 필터는 다음과 같은 직렬 연결로 구축됩니다. 커패시터 및 저항 . 입력 신호가 적용되는 동안 커패시터 , 출력은 저항기 .

하이 패스 필터 회로

이 회로 배열에서 커패시터는 낮은 주파수에서 높은 리액턴스를 가지므로 차단 주파수 ‘fc’에 도달 할 때까지 저주파 입력 신호에 대한 개방 회로 역할을합니다. 필터는 차단 주파수 레벨 아래의 모든 신호를 감쇠합니다. 차단 된 주파수 레벨 이상의 주파수에서 커패시터의 리액턴스는 낮아지고 이러한 주파수에 대한 단락으로 작용하여 출력으로 직접 전달 될 수 있습니다.

패시브 RC 하이 패스 필터

위에 표시된 하이 패스 필터는 패시브 RC 하이 패스 필터 회로는 수동 요소 . 필터 작동을 위해 외부 전원을 공급할 필요가 없습니다. 여기서 커패시터는 반응 요소이며 출력은 저항을 통해 그려집니다.

고역 통과 필터 특성

우리가 말할 때 차단 주파수 우리는 필터의 주파수 응답 여기서 이득은 신호의 피크 이득의 50 %와 같습니다. 피크 이득의 3dB. High Pass Filter에서 게인은 주파수가 증가함에 따라 증가합니다.

고역 통과 필터 주파수 곡선

이 차단 주파수 fc는 회로의 R 및 C 값에 따라 다릅니다. 여기서 시정 수 τ = RC, 차단 주파수는 시정 수에 반비례합니다.

차단 주파수 = 1 / 2πRC

회로 이득은 AV = Vout / Vin

.i.e. AV = (Vout) / (Vin) = R / √ (R두+ Xc두) = R / Z

저주파 f에서 : Xc → ∞, Vout = 0

고주파에서 f : Xc → 0, Vout = Vin

고역 통과 필터 주파수 응답 또는 고역 통과 필터 보드 플롯

고역 통과 필터에서는 차단 주파수 ‘fc’아래에있는 모든 주파수가 감쇠됩니다. 이 컷오프 주파수 지점에서 우리는 -3dB 이득을 얻고이 지점에서 커패시터와 저항 값의 리액턴스는 동일합니다. R = Xc. 이득은 다음과 같이 계산됩니다.

이득 (dB) = 20 log (Vout / Vin)

고역 통과 필터 곡선의 기울기는 + 20d B / decade입니다. 차단 주파수 레벨을 통과 한 후 회로의 출력 응답은 0에서 Vin으로 10dB 당 + 20dB (옥타브 당 6dB 증가)의 속도로 증가합니다.

고역 통과 필터 주파수 응답

초기 지점에서 차단 주파수 지점까지의 영역은 통과 할 수있는 주파수가 없기 때문에 정지 대역이라고합니다. 차단 주파수 지점 위의 영역입니다. 즉, -3dB 포인트는 통과 대역 . 차단 주파수에서 포인트 출력 전압 진폭은 입력 전압의 70.7 %가됩니다.

여기 필터의 대역폭 신호가 통과 할 수있는 주파수 값을 나타냅니다. 예를 들어, 고역 통과 필터의 대역폭이 50kHz로 주어지면 50kHz에서 무한대까지의 주파수 만 통과 할 수 있음을 의미합니다.

출력 신호의 위상 각은 차단 주파수에서 +450입니다. 고역 통과 필터의 위상 편이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

∅ = arctan ⁡ (1 / 2πfRC)

위상 편이 곡선

실제 적용에서 필터의 출력 응답은 무한대로 확장되지 않습니다. 필터 요소의 전기적 특성은 필터 응답에 제한을 적용합니다. 필터 구성 요소를 적절하게 선택하면 감쇠 할 주파수 범위, 통과 할 범위 등을 조정할 수 있습니다.

연산 증폭기를 사용한 고역 통과 필터

수동 필터 요소와 함께이 하이 패스 필터에서 연산 증폭기 회로에. 무한 출력 응답을 얻는 대신 여기에서 출력 응답은 개방 루프에 의해 제한됩니다. 연산 증폭기의 특성 . 따라서이 필터는 대역 통과 필터 Op-amp의 대역폭 및 이득 특성에 의해 정의되는 차단 주파수로.

연산 증폭기를 사용한 고역 통과 필터

연산 증폭기의 개방 루프 전압 이득은 대역폭의 제한으로 작용합니다. 증폭기 . 증폭기의 이득은 입력 주파수가 증가함에 따라 0dB로 감소합니다. 회로의 응답은 수동 고역 통과 필터와 유사하지만 여기서 연산 증폭기의 이득은 출력 신호의 진폭을 증폭합니다.

그만큼 필터의 이득 비 반전 연산 증폭기 사용은 다음과 같이 제공됩니다.

AV = Vout / Vin = (꺼짐 (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)

여기서 Af는 필터의 통과 대역 이득 = 1+ (R2) / R1

f는 입력 신호의 주파수 (Hz)입니다.

fc는 차단 주파수입니다.

공차가 낮을 때 저항기 및 커패시터 이 High Pass Active 필터는 우수한 정확도와 성능을 제공합니다.

액티브 하이 패스 필터

연산 증폭기를 사용한 고역 통과 필터 일컬어 액티브 하이 패스 필터 수동 소자 커패시터 및 저항과 함께 능동 소자 연산 증폭기는 회로에 사용됩니다. . 이 활성 요소를 사용하여 필터의 차단 주파수 및 출력 응답 범위를 제어 할 수 있습니다.

2 차 고역 통과 필터

지금까지 본 필터 회로는 모두 1 차 고역 통과 필터로 간주됩니다. 2 차 고역 통과 필터에서는 RC 네트워크의 추가 블록이 1 차 고역 통과 필터 입력 경로에서.

2 차 고역 통과 필터

그만큼 2 차 고역 통과 필터의 주파수 응답 1 차 고역 통과 필터와 유사합니다. 그러나 2 차 고역 통과 필터 정지 대역은 40dB / Decade에서 1 차 필터의 두 배입니다. 고차 필터는 1 차 및 2 차 필터를 계단식으로 형성하여 형성 할 수 있습니다. 순서에는 제한이 없지만 필터의 크기는 순서와 함께 증가하고 정확도가 저하됩니다. 고차 필터 R1 = R2 = R3 등… 및 C1 = C2 = C3 = 등…이면 필터의 순서에 관계없이 차단 주파수가 동일합니다.

2 차 고역 통과 필터

2 차 High Pass Active 필터의 차단 주파수는 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))

고역 통과 필터 전달 함수

커패시터의 임피던스가 자주 변하기 때문에 전자 필터는 주파수에 따라 반응합니다.

커패시터의 복잡한 임피던스는 다음과 같이 주어진다. Zc = 1 / sC

여기서, s = σ + jω, ω는 각 주파수 (초당 라디안)입니다.

회로의 전달 함수는 다음과 같은 표준 회로 분석 기술을 사용하여 찾을 수 있습니다. 옴의 법칙 , Kirchhoff의 법칙 , 위에 놓기 등. 전달 함수의 기본 형식은 다음 방정식으로 제공됩니다.

H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)

그만큼 필터의 순서 분모의 정도로 알려져 있습니다. 극점과 영점 방정식의 근을 풀면 회로의 값이 추출됩니다. 함수는 실수 또는 복잡한 근을 가질 수 있습니다. 이 루트가 s 평면에 그려지는 방식 (σ는 수평축으로 표시되고 ω는 수직축으로 표시됨)은 회로에 대한 많은 정보를 나타냅니다. 고역 통과 필터의 경우 원점에 0이 있습니다.

H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))

= – R2 / (R1 + 1 / jωC)

= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))

여기 H (∞) = R2 / R1, ω → ∞ 일 때 이득

τ = R1 C 및 ωc = 1 / (τ) .i.e. ωc = 1 / (R1C) 차단 주파수

따라서 하이 패스 필터의 전달 함수는 다음과 같이 주어진다. H (jω) = – H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))

=-H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))

입력 주파수가 낮 으면 Z1 (jω)이 크므로 출력 응답이 낮습니다.

H (jω) = (-H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 ω = 0 일 때 H (∞) / √2 ω = ω_c 일 때

및 ω = ∞ 일 때 H (∞). 여기서 음의 부호는 위상 편이를 나타냅니다.

R1 = R2, s = jω 및 H (0) = 1 일 때

따라서 High Pass Filter의 전달 함수 H (jω) = jω / (jω + ω_c)

버터 가치가있는 하이 패스 필터

원하지 않는 주파수를 거부하는 것 외에도 이상적인 필터는 원하는 주파수에 대해 균일 한 감도를 가져야합니다. 이러한 이상적인 필터는 비실용적입니다. 그러나 Stephen Butter는 그의 논문“필터 증폭기 이론”에서 이러한 유형의 필터는 올바른 크기의 필터 요소 수를 늘림으로써 얻을 수 있음을 보여주었습니다.

버터 가치가있는 필터 필터의 통과 대역에서 평탄한 주파수 응답을 제공하고 정지 대역에서 0으로 감소하도록 설계되었습니다. 기본 프로토 타입 버터 가치가있는 필터 이다 저역 통과 설계 그러나 수정에 의해 하이 패스 및 대역 통과 필터 설계 할 수 있습니다.

위에서 살펴본 것처럼 1 차 고역 통과 필터 단위 이득은 H (jω) = jω / (jω + ω_c)

n 개의 이러한 필터가 직렬로 연결된 경우 H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n 해결하면 다음과 같습니다.

‘n’은 통과 대역과 정지 대역 간의 전환 순서를 제어합니다. 따라서 차수가 높을수록 전환이 빨라지므로 n = ∞ 버터 가치가있는 필터가 이상적인 하이 패스 필터가됩니다.

단순화를 위해이 필터를 구현하는 동안 ωc = 1을 고려하고 전달 함수를 해결합니다.

…에 대한 s = jω .i.e. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) 주문 1 :

H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) 주문 2

따라서 하이 패스 필터에서 캐스케이드의 전달 함수는 다음과 같습니다.

고역 통과 필터 가치가있는 버터의 보드 플롯

고역 통과 필터의 응용

고역 통과 필터 애플리케이션은 주로 다음을 포함합니다.

이 필터는 증폭을 위해 스피커에 사용됩니다.

하이 패스 필터는 가청 범위의 하단 근처에서 원치 않는 소리를 제거하는 데 사용됩니다.

증폭을 방지하려면 DC 전류 앰프에 손상을 줄 수있는 고역 통과 필터는 AC 커플 링에 사용됩니다.

앰프에 손상을 줄 수있는 고역 통과 필터는 AC 커플 링에 사용됩니다. 하이 패스 필터 이미지 처리 : 이미지 처리에 하이 패스 필터를 사용하여 디테일을 선명하게합니다. 이미지 위에 이러한 필터를 적용하면 이미지의 모든 작은 부분을 과장 할 수 있습니다. 그러나 이러한 필터가 이미지의 노이즈를 증폭시키기 때문에 과도하게 사용하면 이미지가 손상 될 수 있습니다.

안정적이고 이상적인 결과를 얻기 위해 이러한 필터의 설계에서 여전히 많은 개발이 이루어지고 있습니다. 이러한 간단한 장치는 여러 제어 시스템 , 자동 시스템, 이미지 및 오디오 처리. 어떤 응용 프로그램의 하이 패스 필터 당신은 만났습니까?

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