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벤 다이어그램(Venn diagram)은 서로 다른 집합들 사이의 관계를 표현하는 다이어그램이다. 전체집합과 그 부분집합의 관계, 또 부분집합과 부분집합의 합집합 및 교집합, 그리고 부분집합의 전체집합에 관한 여집합 등을 폐곡선으로 나타낸 그림이라고도 표현할 수 있다.
벤 다이어그램 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
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예[편집]
집합 연산의 표현[편집]
같이 보기[편집]
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벤 다이어그램 만들기
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벤 다이어그램 만들기
벤 다이어그램에 텍스트 추가
벤 다이어그램에서 원 추가 또는 삭제
벤 다이어그램에서 원 이동
다른 벤 다이어그램 레이아웃으로 변경
벤 다이어그램 색 변경
벤 다이어그램에 SmartArt 스타일 적용
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Venn 다이어그램 애니메이션
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벤ë¤ì´ì´ê·¸ë¨ ìì±ê¸° | Lucidchart
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벤 다이어그램
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벤 다이어그램(Venn diagram)은 서로 다른 집합들 사이의 관계를 표현하는 다이어그램이다. 전체집합과 그 부분집합의 관계, 또 부분집합과 부분집합의 합집합 및 교집합, 그리고 부분집합의 전체집합에 관한 여집합 등을 폐곡선으로 나타낸 그림이라고도 표현할 수 있다. 1880년에 존 벤에 의해 처음 고안되었다.
예 [ 편집 ]
A: 두 다리 생물의 집합
B: 날 수 있는 생물의 집합 : 두 다리 생물의 집합: 날 수 있는 생물의 집합
오른쪽 그림에서, 주황색 원(집합 A)은 다리가 두 개인 모든 생물들, 푸른 원(집합 B)은 날 수 있는 모든 생물들을 나타낸다. 각종 생물은 곧 그림의 어느 곳에 위치한 점과 같다. 예를 들어 비둘기처럼 두 다리를 가진 날 수 있는 생물은, 두 원이 겹치는 부분에 위치하는 점이다.
인간과 펭귄은 다리가 두 개여서 주황색 원에 위치하나, 날지는 못하므로 푸른 원과 겹치지 않은 곳에 위치한다. 날 수 있지만 다리가 여섯 개인 모기는, 푸른 원 중 주황색 원과 겹치지 않은 부분에 있다. 고래나 거미처럼, 두 다리를 갖지도 않고 날지도 못하는 생물은 두 원의 바깥에 있을 것이다.
A와 B를 합친 영역을 A와 B의 합집합이라고 한다. 이는 곧 두 다리를 가졌거나, 날 수 있거나, 혹은 양쪽 다에 해당하는 생물들을 모은 것이다.
A와 B가 겹쳐진 영역을 A와 B의 교집합이라고 한다. 이는 곧 두 다리와 날 수 있는 능력을 동시에 갖춘 생물들을 모은 것이다.
집합 연산의 표현 [ 편집 ]
두 집합의 교집합
R ∩ S {\displaystyle R\cap S}
두 집합의 합집합
R ∪ S {\displaystyle R\cup S}
두 집합의 대칭차
S △ R {\displaystyle S~\triangle ~R}
S 의 R 에 대한 차집합
S − R {\displaystyle S-R}
A의 U에 대한 여집합
A c = U ∖ A = U − A {\displaystyle A^{c}=U\setminus A=U-A}
벤 다이어그램(Venn diagram)이란 무엇인가?
벤 다이어그램(Venn diagram)이란 무엇인가?
1부: 벤다이어그램 뜻?
벤 다이어그램(Venn diagram)은 겹치는 원 또는 기타 모양을 사용하여 두 개 이상의 항목 집합 간의 논리적 관계를 설명하는데, 종종 도표로 사물을 체계화하여 항목들이 어떻게 비슷하고 다른지 강조하는 역할을 합니다.
집합 다이어그램(Set diagrams) 또는 논리 다이어그램(Logic diagrams)이라고도 하는 벤 다이어그램(Venn diagram)은 수학, 통계, 논리, 티칭, 언어학, 컴퓨터 과학 및 비즈니스 분야에서 널리 사용됩니다.
사람들 중 상당수는 1960년대 벤 다이어그램이 “새로운 수학” 커리큘럼의 일부가 된 이후, 수학이나 논리를 공부하면서 학교에서 이를 처음 접합니다. 이는 2~3개의 집합으로 구성된 몇 가지 요소가 포함된 단순한 다이어그램일 수도 있고 6개에서 7개 정도로 진전되면서 3D 프레젠테이션 등으로 상당히 정교해질 수도 있는데, 항목이 특정 전체집합 또는 세그먼트 내에서 각 항목과 어떻게 관련되는지 심사숙고하고 묘사하는 데 사용됩니다.
사용자는 벤 다이어그램을 활용하여 데이터를 명확하고 굉장히 효과적으로 시각화할 수 있기 때문에, 프리젠테이션 및 보고서에서 일반적으로 이를 사용합니다. 또한 이는 오일러 다이어그램(Euler diagram)과 밀접하게 관련되어 있고 오일러 다이어그램(Euler diagram)에 항목이 존재하지 않은 경우 집합을 생략하여 달라지기도 합니다. 집합이 비어 있는 경우에도 벤 다이어그램은 관계를 나타냅니다.
2부: 벤다이어그램 역사?
벤 다이어그램은 영국의 논리학자 존 벤(John Venn)의 이름에서 따온 것입니다. 1880년, 그는 철학 잡지(Philosophical Magazine)와 과학 저널(Journal of Science)에 게재된 “명제와 논리에 대한 도표 및 역학적 표현에 관하여”라는 제목의 논문에서 이에 대해 썼습니다.
그러나 이러한 유형의 다이어그램의 기원은 훨씬 더 오래 전, 최소한 600년 전으로 거슬러 올라갑니다. 1200년대, 마조르카(Majorca)의 철학자이자 논리학자인 라몬 률(Ramon Llull, 가끔Lull로 표기)이 유사한 유형의 다이어그램을 사용했다고 작가 M.E. 바론(M.E. Baron)이 이들의 역사를 더듬어 보는 1969년 저서에서 이와 같이 썼습니다.
그녀는 또한 독일의 수학자이자 철학자인 고트프리트 빌헬름 폰 라이프니츠가 1600년대 후반에 이와 유사한 다이어그램을 그린 공로를 인정했습니다. 1700년대, 스위스의 수학자 레너드 오일러(Leonard Euler)는 벤 다이어그램의 전신인 오일러 다이어그램(Euler Diagram)으로 알려지게 된 다이어그램을 발명했습니다.
사실, 존 벤(John Venn)은 자신의 도표를 벤 다이어그램이 아닌, 오일러 원(Eulerian Circles)이라고 불렀습니다. 미국의 철학자 클라렌스 어빙 루이스(Clarence Irving (C.I.) Lewis)가 1918년 저서 “A Survey of Symbolic Logic”에서 처음 벤 다이어그램이라는 용어를 게재했습니다.
데이빗 W. 헨더슨(David W. Henderson), 피터 햄버거(Peter Hamburger), 제롤드 그릭스(Jerrold Griggs), 찰스 E. 칩 킬리안(Charles E. Chip Killian) 및 칼라 D. 세비지(Carla D. Savage) 등의 전문가들이 벤 다이어그램(Venn Diagrams)을 발전시키면서 지난 60년간 계속 진화했습니다.
이들의 연구는 대칭 벤 다이어그램과 소수에 대한 관계, 즉 1과 숫자 자체를 제외한 기타 숫자로 나눌 수 없는 숫자와 관련되어 있었습니다. 소수 7에 기초한 그러한 대칭 다이어그램은 수학계에서 빅토리아(Victoria) 처럼 널리 알려져 있습니다.
벤 다이어그램이 발전하는 과정에서 기타 주목할 만한 이름으로는 A.W.F. 에드워즈(A.W.F. Edwards), 브랑코 그륀바움(Branko Grunbaum) 및 헨리 존 스티븐 스미스(Henry John Stephen Smith) 등이 있습니다. 무엇보다도, 이들은 집합의 수를 늘리는데 벤 다이어그램을 좀 더 간단하게 묘사할 수 있도록 다이어그램의 도형을 변경했습니다.
3부: 벤다이어그램 예시?
전체 집합을 애완동물이라고 하고 우리 가족이 어떤 종류의 애완동물에 의견을 같이 할지 비교해 보려고 합니다.
A 집합에는 개, 새, 햄스터 등 제가 좋아하는 동물들이 있습니다.
B 집합에는 개, 고양이, 물고기 등 가족 중 아빠가 좋아하는 동물들이 있습니다.
C 집합에는 개, 고양이, 거북이, 뱀 등 가족 중 엄마가 좋아하는 동물들이 있습니다.
집합 세 개 중 겹쳐지는 부분 즉, 교집합에는 개만 있습니다. 개가 나올 것으로 보입니다.
물론, 벤 다이어그램(Venn diagram)은 다양한 분야에서 폭넓게 사용되기 때문에, 훨씬 더 많은 작업을 수행할 수 있습니다.
4부: 벤다이어그램의 목적 및 이점?
• 공통점 및 차이점 등의 항목 집합 간의 관계를 확인하기 위해 정보를 시각적으로 체계화하는 데 필요합니다. 학생과 전문가는 개념에 관한 논리를 심사숙고하고 시각적으로 전달하기 위해 관계를 묘사하는 데 이를 사용할 수 있습니다. 이와 같은 목적은 초급에서 고급에 이르기까지 다양합니다.
• 둘 이상의 선택 사항을 비교하고 공통점과 차이점을 명확히 파악하는 데 필요합니다. 구매할 중요한 제품 또는 서비스를 선택하기 위해 이를 수행할 수 있습니다.
• 복잡한 수학 문제를 해결하는 데 필요합니다. 물론 여러분이 수학자라면 말입니다.
• 데이터 세트를 비교하고 상관 관계를 찾고 특정 발생 확률을 예측하는 데 필요합니다.
• “or” 및 “and” 문이 포함된 단어 검색과 관련하여 불 논리(Boolean logic)와 같은 문 또는 방정식에 대한 논리와 이들을 분류하는 방식을 통해 추론하는 데 필요합니다.
벤다이어그램(Venn diagram)의 사용 사례• 수학: 벤 다이어그램(Venn diagram)은 학교에서 집합, 합집합 및 교집합 등의 기본적인 수학 개념을 가르치는 데 일반적으로 사용됩니다. 이들은 또한 복잡한 문제를 푸는 데 고급 수학뿐만 아니라 학술지에 광범위하게 사용되었습니다. 집합 이론은 수학의 한 분야입니다.
• 통계 및 확률: 통계 전문가는 특정 발생 가능성을 예측하는 데 벤 다이어그램을 사용합니다. 이는 예측 분석 분야와 관련이 있고 공통점과 차이점을 찾기 위해 다양한 데이터 세트를 비교할 수 있습니다.
• 논리: 벤 다이어그램은 특정 논거와 결론의 타당성을 결정하는 데 사용됩니다. 연역적 추론의 경우, 전제가 참이고 논거 형식이 맞다면 결론은 참이어야 합니다. 예를 들어, 만약 모든 개가 동물이고 우리 애완견 모조가 개라면, 모조는 동물이어야 합니다. 변수를 지정하는 경우, 이를테면, 개는 C, 동물이 A, 모조(Mojo)가 B라고 해 보겠습니다. 논거 형식에서는 다음과 같이 말합니다. 모든 C는 A이고 B는 C입니다. 따라서 B는 A입니다. 논리의 관련 다이어그램은 진리표(Truth Table)라고 하는데, 이는 변수를 열에 배치하여 논리적으로 유효한 항목을 결정합니다. 또 다른 관련 다이어그램은 수학자 존 F. 랜돌프의 이름을 따서 랜돌프 다이어그램, 즉 R-Diagram이라고 합니다. 이는 선을 사용하여 집합을 정의합니다.
• 언어학: 벤 다이어그램은 언어 간의 공통점과 차이점을 연구하는 데 사용되어 왔습니다.
• 읽기 이해력 티칭: 교사들은 학생들의 독해력을 향상시키는 데 벤 다이어그램을 사용할 수 있습니다. 학생들은 도표를 그려 자신이 읽고 있는 아이디어를 비교 및 대조할 수 있습니다.
• 컴퓨터 과학: 프로그래머는 컴퓨터 언어와 계층을 시각화하는 데 벤 다이어그램을 사용할 수 있습니다.
• 비즈니스: 제품, 서비스, 프로세스 또는 집합으로 나타낼 수 있는 거의 모든 것을 비교 및 대조하는 데 벤 다이어그램(Venn diagram)을 사용할 수 있습니다. 그리고 이들은 그러한 비교를 설명하는 데 효과적인 전달 도구입니다.
5부: 벤다이어그램 작성 도구?
벤다이어그램을 직접 그리면 번거롭습니다. 저는 내장 템플릿이 있는 도구를 사용합니다. 이드로우 맥스라는 프로그램으로 정말 다양한 다이어그램을 그릴 수 있는데요. 흐름도, 피피티, 조직도, 마인드맵,평면도,인포그래픽 등을 모두 손쉽게 만들 수 있습니다. 아이콘이 라이브러리에 있으니까 직접 그리지 않고 그냥 드래그하면 벤다이어그램이 완성됩니다.
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