Top 34 반올림 The 146 Detailed Answer

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근삿값(어림수)을 구할 때에 끝수를 처리하는 방법으로, 수학적으로 말하자면 최소 단위로 나눈 나머지가 최소 단위의 절반에 미치지 못하는 경우 버리고, 초과하는 경우는 올리는 방법이다. 사회과학에서는 주로 소수점 둘째자리를 최소 단위로 하여 반올림한다.

반올림 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전

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정의[편집]

종류[편집]

반올림의 상대오차[편집]

같이 보기[편집]

참조[편집]

참고 문헌[편집]

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반올림하는 법 – wikiHow

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• Most searched keywords: Whether you are looking for 반올림하는 법 – wikiHow Updating 반올림하는 법. 어떤 숫자를 반올림을 하게 되면 대부분의 경우 자릿수가 줄어든다. 물론 반올림을 하면 이전보다 정확도는 떨어지지만 계산이 편해지기 때문에 어떤 문제를 풀 때는 결과값의 반올림을 요구하는 경우가 많다. 일반적으로 소수나 정수를 가까운 숫자로 반올림하게 되며, 문제에서 주어진 상황에 따라 달라질 수는 있다. 이 글을 통해 반올림을 올바르게 하는 법을 배워보도록 하자.
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단계

팁

반올림의 중요성

경고

관련 위키하우

출처

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반올림 피자

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반올림하는 두 가지 방법 (Round-off(사사오입), Round-to-nearest-even(오사 오입)) : 네이버 블로그

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반올림

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모두의 SQL: ROUND : 숫자 반올림하기

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• Most searched keywords: Whether you are looking for 모두의 SQL: ROUND : 숫자 반올림하기 반올림할 자리 값이 양수면 소수 자리에서 반올림하고 음수면 정수 자리에서 반올림합니다. 반올림할 자리 값 0은 소수점 첫째 자리입니다. 0이 소수점 첫째 자리이므로 1 … 더북, TheBook, 모두의 SQL: ROUND : 숫자 반올림하기더북(TheBook): (주)도서출판 길벗에서 제공하는 IT 도서 열람 서비스입니다.
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사사오입은 여기로 연결됩니다. 대한민국의 제2차 헌법 개헌에 대해서는 은 여기로 연결됩니다. 대한민국의 제2차 헌법 개헌에 대해서는 사사오입 개헌 문서를 참고하십시오.

반올림(半-)은 근삿값을 구하는 방법 중 하나이다.

정의 [ 편집 ]

특정 기수법에서 절반 미만이면 0으로 버려준다. 절반 이상이면 0으로 버려주고 윗자리에 1을 더한다.

종류 [ 편집 ]

사사오입 [ 편집 ]

사사오입(四捨五入)

십진법에서는 다음과 같이 반올림을 한다.

반올림 할 자리를 구한다.

4 이하이면 0으로 버리고 5 이상이면 0으로 버린 후 윗자리에 1을 더한다.

사사오입의 예 [ 편집 ]

73 일의 자리에서 반올림: 70 십의 자리에서 반올림: 100

51.6137 소수점 넷째 자리에서 반올림: 51.614 소수점 셋째 자리에서 반올림: 51.61 소수점 둘째 자리에서 반올림: 51.6 소수점 첫째 자리에서 반올림: 52 일의 자리에서 반올림: 50 십의 자리에서 반올림: 100

오사오입 [ 편집 ]

반올림에서 5 미만의 숫자는 버림하며 5 초과의 숫자는 올림한다. 5의 경우에는 5의 앞자리가 홀수인 경우엔 올림을 하고 짝수인 경우엔 버림을 하여 짝수로 만들어준다. 예를 들어 53.45는 53.4로, 32.75는 32.8로 반올림한다. 이를 오사오입(round-to-nearest-even)이라고 한다. 자연과학 및 공학의 유효 숫자에서 많이 쓴다.

오사육입 [ 편집 ]

사사오입과는 반대로 5를 버리는 방법이다. 5 초과 올림, 5 미만 내림은 동일하다.

정리표 [ 편집 ]

1000부터 1200까지의 정수를 100의 자리까지 어림하는 방법에 따라 다음 표와 같이 어림할 수 있다.

100의 자리까지 어림 1000 1001 – 1049 1050 1051 – 1059 1060 – 1099 1100 1101 – 1149 1150 1151 – 1159 1160 – 1199 1200 올림 1000 1100 1200 버림 1000 1100 1200 사사오입 (일반적인 반올림) 1000 1100 1200 오사오입 (더 정확한 반올림) 1000 1100 1200 오사육입 (매우 드묾) 1000 1100 1200

반올림의 상대오차 [ 편집 ]

실수 x를 부동소수점 기계 숫자로 나타낸 것을 fl(x)라고 할 때, 반올림 오차를 구하는 과정은 다음과 같다. 우선 십진수 양의 실수 x는 정규화된 형태로 다음으로 나타낼 수 있다.

x = ( 0. b 1 b 2 ⋯ b k b k + 1 ⋯ ) 10 × 10 e {\displaystyle x=(0.b_{1}b_{2}\cdots b_{k}b_{k+1}\cdots )_{10}\times 10^{e}}

b k + 1 ≥ 5 {\displaystyle b_{k+1}\geq 5} 인 경우 b k 에 1을 더해주어 반올림을 하게 되고, b k + 1 < 5 {\displaystyle b_{k+1}<5} 인 경우 b k 이후 모든 숫자들을 절단한다. k자리로 반올림하는 경우의 상대오차를 구한다면 상대오차가 최대가 되는 값을 찾아야 한다. 이때 b k+1 이 5 이상인지 미만인지에 따라 두 가지로 나눈다. b k + 1 < 5 {\displaystyle b_{k+1}<5} 인 경우 | x − f l ( x ) x | = | ( 0. b 1 b 2 ⋯ b k b k + 1 ⋯ ) × 10 n − ( 0. b 1 b 2 ⋯ b k ) × 10 n ( 0. b 1 b 2 ⋯ b k b k + 1 ⋯ ) × 10 n | = | ( 0. b k + 1 b k + 2 b k + 3 ⋯ ) × 10 n − k ( 0. b 1 b 2 ⋯ b k b k + 1 ⋯ ) × 10 n | = | 0.499999 ⋯ 0.1 × 10 − k | = 0.5 0.1 × 10 − k = 0.5 × 10 − k + 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\left|{\frac {x-fl(x)}{x}}\right|&=\left|{\frac {(0.b_{1}b_{2}\cdots b_{k}b_{k+1}\cdots )\times 10^{n}-(0.b_{1}b_{2}\cdots b_{k})\times 10^{n}}{(0.b_{1}b_{2}\cdots b_{k}b_{k+1}\cdots )\times 10^{n}}}\right|\\&=\left|{\frac {(0.b_{k+1}b_{k+2}b_{k+3}\cdots )\times 10^{n-k}}{(0.b_{1}b_{2}\cdots b_{k}b_{k+1}\cdots )\times 10^{n}}}\right|\\&=\left|{\frac {0.499999\cdots }{0.1}}\times 10^{-k}\right|\\&={\frac {0.5}{0.1}}\times 10^{-k}\\&=0.5\times 10^{-k+1}\end{aligned}}} b k + 1 ≥ 5 {\displaystyle b_{k+1}\geq 5} 인 경우는 b k + 1 < 5 {\displaystyle b_{k+1}<5} 인 경우보다 상대오차가 작다. 따라서 반올림의 상대오차는 | x − f l ( x ) x | ≤ 0.5 × 10 − k + 1 {\displaystyle \left|{\frac {x-fl(x)}{x}}\right|\leq 0.5\times 10^{-k+1}} 이다. 같이 보기 [ 편집 ] 참조 [ 편집 ] 참고 문헌 [ 편집 ]

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