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- 독립변수
- CRIM : 범죄율
- INDUS : 비소매상업지역 면적 비율
- NOX : 일산화질소 농도
- RM : 주택당 방 수
- LSTAT : 인구 중 하위 계층 비율
- B : 인구 중 흑인 비율
- PTRATIO : 학생/교사 비율
4.1 회귀분석 예제 — 데이터 사이언스 스쿨
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보스턴 집값 예측¶
당뇨병 진행도 예측¶
가상 데이터 예측¶
선형 회귀 분석 예시로 쉽게 이해하기
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[내가 하는 통계 분석] 회귀분석(1). 회귀분석(Regression) in R
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- Most searched keywords: Whether you are looking for [내가 하는 통계 분석] 회귀분석(1). 회귀분석(Regression) in R 회귀분석의 가정은 총 4가지가 있습니다. 1) 선형성 : 독립 변수와 종속 변수는 선형 관계를 가진다. 2) 등분산성 : 잔차의 분산이 동일하다 … 안녕하세요, 산격동 너구리입니다. 이번 포스팅은, R을 이용한 “회귀분석”입니다. 회귀분석은 너무 유명해서 이미 참고할만한 도서, 블로그 등 좋은 자료가 충분하다고 생각합니다. 이론은 충분하니까 저는 최대한..
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![[내가 하는 통계 분석] 회귀분석(1). 회귀분석(Regression) in R](https://img1.daumcdn.net/thumb/R800x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2FcDRddF%2Fbtq1JA0ZhmX%2FMWNuMR5aFeq830xJKZzqOK%2Fimg.jpg)
회귀분석 예시모음 (단순선형)
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- Most searched keywords: Whether you are looking for 회귀분석 예시모음 (단순선형) 오늘 살펴볼 예시는 단순선형회귀분석의 예시입니다. 단순선형회귀분석은 종속변수와 독립변수가 1개씩이고 차수가 1차인 회귀분석입니다. 회귀분석은 우리가 관심이 있는 종속변수들에 영향을 주는 독립변수들을 찾고, 독립변수들과 종속변수들의 관계를 나타내는 모델을 만드는 것입니다. 회귀분석에는 다양한 종류가 있습니다. 오늘 살펴볼 예시는..
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단순 회귀 분석 예제 & 해석 : 네이버 블로그
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회귀분석 기법의 5가지 일반 유형과 각각의 활용 방법
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- Summary of article content: Articles about 회귀분석 기법의 5가지 일반 유형과 각각의 활용 방법 1. 선형 회귀(Linear regression). 머신러닝에서 가장 일반적인 회귀분석 유형이라고 할 수 있는 선형 회귀는 예측 변수와 종속 변수로 구성되며, 이 둘은 … …
- Most searched keywords: Whether you are looking for 회귀분석 기법의 5가지 일반 유형과 각각의 활용 방법 1. 선형 회귀(Linear regression). 머신러닝에서 가장 일반적인 회귀분석 유형이라고 할 수 있는 선형 회귀는 예측 변수와 종속 변수로 구성되며, 이 둘은 … 회귀분석은 데이터 분석에 사용되는 매우 강력한 머신러닝 도구이다. 어떻게 작동하는지, 주요 유형에는 어떤 것들이 있는지, 그리고 비즈니스에 어떤 도움을 주는지 알아보자. 머신러닝에서 회귀분석의 의미 회귀분석은 종속 변수(목표)와 하나 이상의 독립 변수(예측 변수라고도 함)
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선형 회귀 분석 예시로 쉽게 이해하기
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선형 회귀분석은 어떤 인자 X와 인자 Y의 관계를 예측하기 위해 사용된다. 예를 들어 광고비 X와 판매 수익 Y에 대한 데이터를 사용하여 선형 회귀모형을 만들었다면 추후 광고비 $x$금액을 투자하였을 때 기대되는 판매 수익 $\hat{y}$을 예측할 수 있다. 하지만 이는 상관관계를 설명할 뿐이지 인과관계를 설명하지는 못한다는 점에서 주의해야 한다. 즉 TV광고비를 늘렸기 때문에 판매 수익이 증가하였는지 또는 판매수익이 늘어남에 따라 회사에서 TV광고비에 투자를 많이 하였는지 무엇이 원인인지는 설명하지 못한다.
Linear regression
단순 선형 회귀모형
독립변수 X와 종속변수 Y에 대하여 다음 관계식이 성립한다고 가정한다.
$Y = \alpha + \beta X + \varepsilon$
여기서 오차 $\varepsilon$는 $N[0, \sigma^2]$를 따른다고 가정하며 랜덤 하게 발생함으로 모델을 최적화하더라도 오차를 줄일 수 없다고 본다. $\alpha$와 $\beta$는 회귀 계수로 우리가 구하고자 하는 상수이다. 또한 위 식에 따라 $Y \sim N[\alpha + \beta X , \varepsilon]$의 분포를 가진 확률변수로 표현할 수 있음을 알 수 있다.
회귀계수의 추정
절편 계수 $\alpha$: x=0일 때 y의 기댓값을 의미한다.
기울기 계수 $\beta$: x가 한 단위 증가할 때 변화하는 y의 기댓값 크기를 의미한다.
미지의 모수 $\alpha, \beta$를 추정하기 위하여 주어진 n개의 표본 관찰치 $(x_i, y_i)$를 사용한다. 미지의 모수를 사용하여 추정된 y의 추정치는 다음과 같이 표현한다.
$\hat{y} = \hat{\alpha} + \hat{\beta}x$
최소 제곱 법(Least squares)
실제 값 $y_i$와 회귀모델로 추정된 값 $\hat{y_i}$간의 수직거리를 제곱하여 더한 값이 최소가 되도록 하는 미지의 모수 $\alpha, \beta$를 구하는 방법이다.
$SS(\hat{\alpha},\hat{\beta}) = \sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2 = \sum_{i=1}^n(y_i-\hat{\alpha}-\hat{\beta}x_i)^2$
Least squares
최소 제곱 추정량 $\hat{\alpha}, \hat{\beta}$ 도출
단순 선형 회귀모형의 추정량은 다음과 같이 정리된다.
$\hat{\alpha} = \bar{y}-\hat{\beta}\bar{x}$
$\hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n x_i(x_i-\bar{y})}$
주어진 n개의 표본 $(x_i, y_i)$데이터를 사용하여 위 식에 대입하게 되면 표본을 추정하는 단순 선형 회귀 방정식을 구할 수 있게 된다.
선형 회귀모형 예시
한 빌라에 거주하는 자녀의 나이를 $x_i$, 자녀의 조부모 나이를 $y_i$로 두고 선형 회귀 방정식을 구하려고 한다. 데이터는 다음과 같이 주어졌다고 한다. (나열된 순서대로 쌍을 이룸)
자녀의 나이: [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
자녀의 조부모 나이: [62,45,50,60,50,55,60,65,70,75,80,76,68,79,70,89,79,82]
데이터의 평균을 먼저 구한 뒤, 위 공식에 대입하면 단순 선형 회귀모형을 구할 수 있다.
$\bar{x} = 11.17, \bar{y} = 67.5$
$\hat{\alpha} = 49.21, \hat{\beta} = 1.64$
$\hat{y} = 49.21 +1.64x$
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[내가 하는 통계 분석] 회귀분석(1). 회귀분석(Regression) in R
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안녕하세요, 산격동 너구리입니다.
이번 포스팅은,
R을 이용한 “회귀분석”입니다.
회귀분석은 너무 유명해서 이미 참고할만한 도서, 블로그 등 좋은 자료가 충분하다고 생각합니다.
이론은 충분하니까 저는 최대한 풀어서 쓰도록 하겠습니다.
개요
회귀분석이란?
독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 가장 잘 나타내는 함수를 만드는 것입니다.
회귀분석을 통해 적절한 함수를 만들 수 있다면,
1) 독립 변수만으로도 종속변수를 예측할 수 있고,
2) 독립 변수가 종속 변수에 어떤 영향을 끼치는지 설명할 수 있습니다.
가정
회귀분석의 가정은 총 4가지가 있습니다.
1) 선형성 : 독립 변수와 종속 변수는 선형 관계를 가진다.
2) 등분산성 : 잔차의 분산이 동일하다.
3) 정규성 : 잔차는 정규성을 가진다.
4) 독립성 : 잔차는 독립적이다.
* 잔차 : $ y $ – $ \hat{y} $
$ y $ : 실제 관측값
$ \hat{y} $ : 회귀분석에서 얻은 함수식에 독립 변수를 대입해서 얻은 결과
가설
회귀분석은 2가지 검정이 포함되어 있습니다.
F 검정과 T 검정인데요, 각각의 검정은 비슷하면서도 조금 다릅니다.
회귀분석 결과를 얻으면, F검정을 먼저 확인합니다.
F검정은 회귀모형 전체에 대한 검정입니다. 가설은,
$H_0$ : $ \beta_1 = \beta_2 = \cdots = \beta_k = 0 $
$H_1$ : 적어도 하나의 $\beta$는 0이 아니다.
T검정은 독립변수 각각에 대한 검정입니다. 가설은,
$H_0$ : $ \beta_k = 0 $
$H_1$ : $ \beta_k
eq 0 $
예제
14. [산격동 너구리] 회귀 분석 예제.csv 0.00MB
R의 datarium이라는 라이브러리에서 Marketing이라는 데이터셋입니다.
총 변수는 4개입니다.
1) youtube : 유튜브 광고 투자금액
2) facebook : 페이스북 광고 투자금액
3) newspaper : 뉴스 광고 투자금액
4) sales : 매출액
간단하게 생각하면, 광고 투자 금액과 매출액의 관계라고 생각하시면 될 것 같네요.
데이터 불러오기
## 데이터 불러오기 data = read.csv(“F:/잡동사니/산격동 너구리/[수정]/예제 파일/14. [산격동 너구리] 회귀 분석 예제.csv”, header = T)
가정
가정을 확인하고, 분석을 시행하는게 정상적인 순서겠지만…
회귀분석의 가정은 잔차가 필요하기 때문에 분석을 먼저 해야 가정을 확인할 수 있습니다.
하지만 현실에서는 “회귀분석을 위한 데이터”라는건 없습니다.
데이터를 보고 어떤 분석을 해야할지 고민해봐야겠죠.
그 중 한가지 방법으로 산점도가 있습니다.
pairs(data)
저는 주로 종속변수와 독립변수의 관계를 확인합니다.
맨 아랫줄 왼쪽부터 하나씩 보면,
1) Youtube 광고 투자금액이 많아질수록 매출액이 늘어나는 형태입니다.
2) facebook 광고 투자금액이 많아질수록 매출액이 늘어나는 형태입니다.
3) newpaper 광고 투자금액은 확실한 관계가 보이지 않네요.
그리고 facebook과 youtube를 비교했을 때, youtube와 sales의 퍼짐 정도가 적네요.
따라서, Youtube가 가장 중요한 변수가 될 것이고, newspaper가 가장 의미없는 변수가 될 것 같네요.
그리고 Youtube는 약간 곡선 형태인 것 같습니다.
이렇게 산점도를 그려보고 빠르게 분석 방향을 생각해볼 수 있습니다.
회귀분석 결과를 보고, 나머지 가정과 가설에 대해 해석해보겠습니다.
회귀분석
## 회귀분석 model1 = lm(sales ~ ., data = data)
실제로 분석 코드는 거의 한줄로 끝이 납니다.
회귀분석 가정을 확인하는 방법으로는,
검정을 통한 가정 확인도 있고, 그래프를 이용해서 간단하게 확인하는 방법도 있습니다.
이번 포스팅에서는 그래프를 이용한 가정확인법을 말씀드리겠습니다.
## 잔차 그래프 그래기 par(mfrow = c(2,2)) # 2행, 2열로 그래프 표현 # 한번에 그래프 4개를 볼 수 있음 plot(model1)
첫 번째 그래프는, 기본적인 잔차 그래프입니다.
1) 잔차가 커브 형태네요. 선형성 가정이 의심스럽습니다.
2) 잔차의 퍼짐정도도 조금씩 바뀌는 것 같네요. 등분산성도 조금 의심스럽습니다.
두 번째 그래프는, Nomal Q-Q plot, 정규성 확인을 위한 그래프입니다.
점들이 점선에서 벗어난 경우도 좀 있네요. 정규성도 의심스럽습니다.
세 번째 그래프는, 잔차 그래프에서 조금 변형한 형태로, 등분산성 확인을 위한 그래프입니다.
분산이 조금씩 변하고 있네요. 마찬가지로 등분산성은 만족되지 않을 것 같네요.
네 번째 그래프는, 이상치를 확인하기 위한 그래프입니다.
그래프에 적혀있는 숫자는 이상치로 의심되는 관측치라고 보시면 됩니다.
Cook’s distance를 벗어난 점은 없지만, 이상치로 의심되는 점이 조금 있네요.
전체적으로, 가정에서 문제가 있어보입니다.
이 회귀분석 결과를 그대로 확인하기에는….결과가 약간 의심스럽죠.
그래도 상황에 따라 가정을 조금 무시할 때도 있으니, 결과까지 확인해보겠습니다.
## 회귀분석 결과 summary(model1)
맨 아래 F 검정 결과, 유의하다고 나왔고.
각각의 변수에서도 youtube, facebook에서 유의한 결과가 나왔네요.
따라서,
1) 유튜브에 광고를 많이 할수록 매출이 늘어난다.
2) 페이스북에 광고를 많이 할수록 매출이 늘어난다.
라는 결과를 얻을 수 있겠네요.
설명력을 의미하는 $ R^2$는 0.8972, 수정된 $ R^2$는 0.8956입니다.
다시 말씀드리지만, 가정에서 문제가 있어보이기 때문에….
이 결과를 보는 것은 이론적으로는 의미가 없습니다.
아무리 유의하다고 한들, 가정이 충족되지 않았기 때문에 분석 자체가 의미가 없기 때문이죠.
하지만, 의학계나 사회과학분야처럼 사람과 관련된 데이터는 깔끔하지 않기 때문에
그런 분야에서는 가정을 어느정도 무시하는 경향이 있습니다.
회귀분석은 내용이 너무 많네요…
분석이 진짜 어려운 점은 정답이 없기 때문이 아닐까…싶습니다.
이것으로 이번 포스팅을 마무리하도록 하고,
회귀분석은 이어서 계속 해보도록 하겠습니다.
이상, 산격동 너구리였습니다.
감사합니다.
* 잘못된 정보 및 오타가 포함되어 있을 수 있습니다.
그대로 받아들이시기보다는 다른 사람의 의견도 참고하셔서 분석하시길 바랍니다.
* 포스팅 내용 및 통계 분석 관련 질문은 언제나 환영입니다.
가능한 선에서 최대한 답변하도록 하겠습니다.
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단순 회귀 분석 예제 & 해석
소득 수준이 높아지면 소비생활도 달라집니다. 그렇다고 막연하게 소비생활이 변화하지는 않습니다. 어떤 사람은 대형 텔레비전을 구입하는가 하면 어떤 사람은 값비싼 자동차를 구입하는 경우도 있습니다. 그러나 이것만으로는 소득 증가가 소비생활에 어떻게 구체적으로 영향을 미치는가에 대해 알지 못합니다. 실증적인 분석이 필요합니다. 이것을 해결해 주는 도구가 바로 회귀 분석(Regression)입니다. 독립변수가 한 단위 증감함에 따라 종속변수가 어느 정도 변화하는지를 파악하여, 독립변수와 종속변수의 직선형 관계를 파악하는 통계분석 기법입니다. 회귀 분석에는 산포도, 단순 회귀 분석, 다중 회귀 분석 등이 있습니다.
변화를 한눈에 알 수 있는 회귀분석의 바로미터- 산포도
산포도(Scatter Diagram)는 두 변수의 상관관계를 그림으로 보여줍니다. 이를테면 두 변수가 상관관계가 있으면 그림은 일정한 모양을 이루고, 만약 상관관계가 없으면 그래프에서는 아무런 모양도 나타나지 않습니다. 산포도는 x축에는 독립변수, y축에는 종속변수를 놓고 독립변수와 종속변수의 값을 짝지어 그래프에 표시하는 방법입니다. 그렇지만 산포도는 단지 상관관계의 성립 여부와 상관관계의 방향에 대한 정보만 제공할 뿐, 구체적인 수치를 알려주지 않습니다. 그러나 두 변수가 직선형 관계에 있는지 곡선형 관계에 있는지에 대한 판단을 내릴 수 있는 중요한 자료가 됩니다.
아래의 그림 1번은 X와 Y 변수간에 정(正)의 관계에 있는 산포도이고 2번는 부(不)의 관계에 있는 산포도이고 3번은 아무런 상관관계가 없는 산포도입니다. 그리고 4번과 5번의 산포도는 두 변수의 상관관계가 곡선형 정의 관계일 때와 곡선형 부의 관계일 때를 보여줍니다.
산포도의 종류
① 정의관계 ② 부의관계 ③ 무의 관계 ④ 곡선형 정의관계 ⑤ 곡선형 부의관계 단순한 것을 좋아하는 단순회귀분석
단순 회귀 분석은 독립변수 1단위의 증감에 따라 종속변수가 어느 정도 변하는가를 예측하는 통계 분석기법입니다. 공식을 단순화하면 다음과 같습니다.
Y = a + bX ◉ Y = 종속변수 ◉ a = 독립변수로 영향을 받지 않는 상태의 현재의 값 ◉ X = 독립변수 ◉ b = 독립변수가 1단위의 증감에 따른 종속변수의 증감 정도
상호관련성이 없는 독립변수를 사용해야 한다.
회귀분석은 변수의 성향에 관계없이 마구잡이(?)로 사용할 수 있지만 두 가지의 원칙은 지켜야 합니다. 첫째는 표본사례수가 일정정도의 수가 되어야 합니다. 회귀분석은 정규 분포성향의 조건을 가지고 있어야 하기 때문입니다. 두 번째로는 각 독립변수간에 상호관련성이 없어야 합니다. 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 사단에 차단하기 위해서입니다. 두 번째 원칙을 지키지 못하면 의외의 내용이 분석 결과를 왜곡시킬 수도 있습니다.
‘ 연령’에 따라 행복 지수가 얼마만큼 달라졌는가를 단순 회귀 분석 방법을 이용하여 알아봅시다.
실전 예제
문25) ○○님께서는 현재 자신의 행복지수를 100점 만점에 몇 점 정도로 생각하고 계십니까? 생각하시는 점수를 적어 주십시오. ( )점
연령 : ① 10대 ② 20대 ③ 30대 ④ 40대 ⑤ 50대 이상
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