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정수해 뜻 – 방정식의 해 가운데에서 정수인 해.
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정수해 뜻 의미 ☆
정수해 연관 단어
정수해 예문 용법
정수해 뜻: 방정식의 해 가운데에서 정수인 해.
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🍕
정수해 整數解
방정식의 해 가운데에서 정수인 해
▹초성이 같은 단어들
▹실전 끝말 잇기
▹시작 또는 끝이 같은 단어들
▹
🦉 이런 동물 속담도 있었네
wordrowkr
음이 아닌 정수해의 개수-중복조합으로 해석 : 네이버 블로그
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음이 아닌 정수해의 개수-중복조합으로 해석 : 네이버 블로그
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정수해 | Facebook
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음이 아닌 정수해의 개수-중복조합으로 해석
[문제] 다음 방정식의 음이 아닌 정수해의 개수를 구하시오. [풀이]음이 아닌 정수해란
0 또는 자연수해를 뜻한다.
위의 방정식의 해를 몇 개만 나열해보면,
(x, y, z) = (0, 1, 3), (1, 2, 1), (3, 0, 1), …
그렇다면 좀 더 체계적으로 적어보자.
아래와 같이…
(x, y, z) 중복조합으로 해석 (4, 0, 0) x, x, x, x (3, 1, 0) x, x, x, y (3, 0, 1) x, x, x, z (2, 2, 0) x, x, y, y (2, 1, 1) x, x, y, z (2, 0, 2) x, x, z, z (1, 3, 0) x, y, y, y (1, 2, 1) x, y, y, z (1, 1, 2) x, y, z, z (1, 0, 3) x, z, z, z (0, 4, 0) y, y, y, y (0, 3, 1) y, y, y, z (0, 2, 2) y, y, z, z (0, 1, 3) y, z, z, z (0, 0, 4) z, z, z, z
위의 표에서 왼쪽은 방정식의 해를,
오른쪽은 그 해를 중복조합으로 해석한 것이다.
예를 들어 (0, 2, 2)란 해는
x=0, y=2, z=2를 나타내므로
x, y, z의 문자 중 y를 2개, z를 2개 뽑은 것으로 약속하자.
그래서 y, y, z, z로 나타낸 것이다.
위의 표에서 오른쪽은 x, y, z의 세 문자 중 중복을 허락하여
4개의 문자를 뽑는 모든 경우를 나타내고,
이 경우의 수는 위의 방정식의 음 아닌 정수해의 개수와 같다.
따라서 구하는 답은
3개의 서로 다른 문자 중 중복을 허락하여 4개를 뽑는 중복조합의 수로
정수방정식의 정수해는 규칙적이지 않다 – Sciencetimes
사이언스타임즈는 앞으로 교육과학기술부 과학기술정보과에서 제공하는 ‘S&T FOCUS’를 매주 2∼3회 게재한다. S&T FOCUS는 국내외 과학기술 관련 정책 및 연구개발 동향 분석결과를 제공하고, 다양한 과학담론을 이끌어 내어 과학문화 확산을 유도하기 위해 매월 3천부씩 발행되고 있다.
S&T FOCUS 방정식 x2+y2=2007을 만족하는 정수 x, y는 존재할까? 우선 정답을 말하면 그러한 정수해는 존재하지 않는다.
직접 계산할 수도 있지만, 다음과 같은 방법을 생각해 보자. 모든 짝수의 제곱은 4의 배수이므로, 8로 나눈 나머지가 0이거나 4이다. 또한 모든 정수 n에 대하여, (2n +1)2=4n(n +1)+1이고, n(n+1)은 연속된 두 정수의 곱이므로 짝수이다. 따라서 홀수의 제곱은 8로 나눈 나머지가 언제나 1이다. 그러므로 두 정수의 제곱의 합은 8로 나눈 나머지가 0, 1, 2, 4, 5 가운데 하나일 수밖에 없다. 한편 2007은 8로 나눈 나머지가 7이므로, 두 정수의 제곱의 합으로 표현될 수 없다. 이 방법은 8로 나눈 나머지가 7인 모든 정수가 두 정수의 제곱의 합으로 표현될 수 없음을 의미하므로, 직접 계산하는 것보다 훨씬 더 효율적이다.
정수 k에 대하여 방정식 x2+y2=k를 생각하자. 어떠한 정수 k에 대하여 위 방정식의 정수해 x, y가 존재할까? 18세기 수학자 오일러는 모든 정수 n에 대하여 x2+y2-k가 n의 배수가 되는 정수 x, y가 존재하면 위 방정식의 정수해가 존재함을 증명하였다. 이와 같이 나머지 계산을 통하여 해가 존재하면, 정수해가 존재하는 경우를 국소-대역 원리(local-global principle, 이하 LGP)가 성립한다고 정의한다. LGP가 성립하는 정수방정식의 정수해의 유무는 매우 쉽게 판별할 수 있지만, 아쉽게도 LGP가 항상 성립하는 것은 아니다. 위에서 설명했듯 x2+y2은 LGP가 성립하지만, x2+y2+10z2은 LGP가 성립하지 않는다. 후자의 경우x2+y2+10z2=k를 만족하는 정수 x, y, z가 존재하는 정수 k에 관하여, 일부 사실만이 알려져 있을 뿐이다.
이제 변수의 차수가 2이고 변수의 개수도 여러 개이고 식의 개수도 여러 개인 일반적인 연립정수방정식을 생각하자. 이러한 연립정수 방정식 가운데 LGP가 성립하는 방정식은 존재할까? 물론 LGP를 만족하는 아주 특수한 연립방정식(보편형식이라 정의되는)들이 알려져 있다. 또한 변수의 개수가 100개이고 식의 개수가 55개인 연립방정식 가운데, 보편형식이 아니면서 LGP가 성립하는 것이 알려져 있다.
그러나 변수의 개수가 729개 이상이고 식의 개수가 378개 이상인 모든 방정식 가운데, LGP가 성립하는 방정식은 보편형식뿐이다. 이는 정수방정식의 정수해가 매우 불규칙하게 존재함을 의미한다.
수학은 자연현상, 약속된 사고 체계에 감추어진 질서를 드러내거나, 또는 무질서한 대상이라면 얼마나 무질서한지를 규명하는 학문이다. 최근 오병권 교수는 정수방정식의 정수해가 무질서하다는 것을 규명했다. 오 교수는 다음과 같이 증명방식을 직접 설명한다. 이 연구결과는 수학 분야 최상위 학술지 중 하나인 인벤시오네스 마테마티케(Inventiones mathematicae)의 2007년 11월호에 게재되었다.
(3229)
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